Konu 4 - Multi Rate DSP

Dijital sinyal örnekleme sinyali birden çok kez değiştiriliyorsa buna multi-rate DSP denir. Bu aynı verinin bir kaç kez örneklendiği anlamında değildir. Daha çok örneklenmiş veri üzerinde değişiklik yapmaktır.

Açıkçası yukardaki tanımdan bir şey anlıyorsanız burda daha fazla oyalanmayın gidin bir tane ultra teorik kitabın başına zamanınızı orda geçirin daha faydalı olacaktır. Bu blog ders notları halindedir ve herşey kısaca özetle anlaşılır bir şekilde anlatılmaya çalışılmıştır.

Tahminimce bu konunun adının multi-rate DSP olması bizim değineceğimiz konulardan daha fazlasını içermesinden ileri gelmektedir. Biz ise sadece interpolation ve decimation konularından bahsedeceğiz.

Decimation
Decimation işlemi örneklemiş sinyalin bazı örneklerinin atılması yoluyla elimizdeki veriyi küçültmek anlamına gelir diyebiliriz. Bu sayede örneklediğimiz sinyal hakkında daha az bilgiye sahip olacağız ama sinyalimiz küçüleceği için iletimde daha az bir bantgenişliği kullanabilmemizi sağlayacaktır. İşlem aşağıdaki diyagramda kısaca gösterilmiştir.

Decimation

Diyagramdaki M harfi deciMation dan ve aşağı doğru olan ok ta işlemin örnekleme oranını azaltmasından gelmiştir. Zaten bu işlemin diğer bir adı da down-sampling olarak geçer. M harfi örnekleme azaltma oranını göstermektedir. Decimation işlemi de bu sayıya göre yapılır. İşlem asıl örneklenmiş sinyalin sıfırdan başlayarak her M inci örneğinin alınması diğerlerinin ise göz ardı edilmesi ile yapılır. Örneğin M = 3 ise örneklenmiş sinyalin 0. örneği alınır 1 ve 2. örneği alımaz 3. örneği alınır 4 ve 5. örneği alınmaz 6. örneği alınır ... İşlem aşağıdaki grafiklerde gösterilmiştir.

M = 3 ile down-sampling

Bu işlemin yapılması şekilde de görüldüğü gibi tekrar örnekleme olarak düşünülebilir. Unutmamak gerekir ki, her örnekleme işleminde aliasing sorunumuz vardır ve örnekleme yapmadan önce engellenmesi gerekir. Aliasing hakkında daha fazla bilgi için bir önceki post a bakınız.

Interpolation

Interpolation

Şekildeki L harfi interpoLation dan ve yukarı doğru ok da işlemin örnekleme oranını artırılmasından gelir. Interpolation işlemi decimation ın tersi olarak düşünülebilir. Yapılan işlem örneklenmiş sinyalin örnekleri arasına ek sıfırlar koymak ve bunları örneklenen sinyalin ordaki olası değerine çekmektir. Bu yüzden süzgeç up-sampling işleminden sonra gelir. Bu filtre ideal ise (sinc), örneklenmiş sequence ın tüm örneklerinin, yeni konulacak örneğe olan etkisini hesaplayıp örneği bu şekilde olası değerine çeker. Bu oluşturulmuş değer gerçekten de ilk örneklenen sürekli zaman sinyalinin o andaki değerini verecektir. Ama tabii ki bu ideal durumdur ve gerçeklenmesi imkansızdır. Bu işlemin gerçek hayattaki örneği filmlerde sıklıkla karşılaşılan düşük çözünürlüklü bir fotoğrafın çözünürlüğünün bu şekilde artırılarak istenilen bilginin (bir arabanın plakası ya da arka plandaki bir kişinin yüzü) okunmasıdır. İşlem aşağıdaki şekilde gösterilmiştir. Burda kullanılan filtre de bir alttaki şekildedir.

Interpolation işlemi

Kullanılan filtre